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稀疏矩阵乘法结果的精度问题
2022-07-05 17:32:59
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在稀疏矩阵比较结果时，首先比较了非零元的数目，在非零元数目相同时比较对应位置的元素，如果绝对误差或者相对误差小于1e-9都算是正确的。但是如果非零元数量不同则直接认为是错误的答案，并且判断非零元时判断的是是否严格等于0，由于矩阵A和B的小数点位数都不太多，而且矩阵很大，结果中有可能乘出一个严格等于0的元素，但是如果计算顺序与标准不同则有可能计算不出恰好为0，例如af23560矩阵在随机数种子是101时在(334, 12382)这个位置就恰好为0，但我计算出来得到1e-14也应该在误差接受的范围内，但是根据这种正确性验证方式会导致非零元数量不同而结果不对。而且我不能自己将小于1e-9的元素认为是0，因为结果中也有小于1e-9的非零元。请问能否将结果中大于1e-9的元素才算做非零元以增大容错性，即matrix_to_csr函数时只有当结果大于1e-9时才认为是非零元。或者请问有没有其他的解决办法。
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你好，非常感谢您能够提出问题。
你所描述的问题的确是存在的，但是有几个地方需要更正：
首先，matrix_to_csr只处理数据格式转换，通常用来处理输入数据，为了保证不修改原始数据，非零的判断我们设置为严格比对；
其次，matrix_to_csr这个函数对输出矩阵的非零元数量产生影响主要是在CPU对比计算函数的内部，我们经过多次测试，尽管严格比对是否为零，其非零元数量从未出现超出现象，与rocsparse数学库输出的非零元数量一致或小于后者的数量，实际上rocsparse预测的非零元数量也有将很小的接近零的数值统计为非零元的情况；
此外，demo的主体代码仍有一些不规范之处，这也是选手们对精度产生疑虑的主要原因，但主体验证代码并不影响选手的功能实现和验证。
要解决这个问题，我们给出的建议是：
在实现系数矩阵乘函数接口时，选手在内部做一些限定，比如小于10的-12ci次方，具体阈值或算法选手可经过测试自行选择，因为通用数学库不能要求输入数据必须预先处理精度，只能在数学库函数内部建立容错机制，这也是该赛题对输出稀疏矩阵非零元估计的考察内容。